Calculateur d'Erreur Standard

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Calculateur d'Erreur Standard

Qu'est-ce que l'Erreur Standard ?

L'Erreur Standard (SE) est une mesure statistique qui quantifie la variabilité des moyennes d'échantillons autour de la vraie moyenne de la population. Elle fournit une estimation de la fluctuation attendue des moyennes d'échantillons par rapport à la moyenne de la population due à la variabilité d'échantillonnage.

Formule et sa signification

La formule de l'Erreur Standard est :

\[SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Où :

  • \(s\) est l'écart-type de l'échantillon
  • \(n\) est la taille de l'échantillon

Cette formule montre que l'Erreur Standard diminue à mesure que la taille de l'échantillon augmente, indiquant que des échantillons plus grands fournissent des estimations plus précises de la moyenne de la population.

Étapes de calcul

  1. Calculer la moyenne des données de l'échantillon.
  2. Calculer l'écart-type des données de l'échantillon.
  3. Diviser l'écart-type par la racine carrée de la taille de l'échantillon.

Exemple de calcul

Calculons l'Erreur Standard pour l'ensemble de données : 5, 20, 40, 80, 100

  1. Calculer la moyenne : \(\bar{x} = \frac{5 + 20 + 40 + 80 + 100}{5} = 49\)
  2. Calculer l'écart-type :
    • Différences au carré : \((5-49)^2, (20-49)^2, (40-49)^2, (80-49)^2, (100-49)^2\)
    • Variance : \(s^2 = \frac{1936 + 841 + 81 + 961 + 2601}{4} = 1605\)
    • Écart-type : \(s = \sqrt{1605} \approx 40,06\)
  3. Calculer l'Erreur Standard : \(SE = \frac{40,06}{\sqrt{5}} \approx 17,91\)

Représentation visuelle

Moyenne SE

Ce graphique de dispersion représente l'ensemble de données d'exemple. La ligne rouge en pointillés indique la moyenne (49), et les lignes vertes en pointillés montrent la plage d'erreur standard (±17,91 à partir de la moyenne).