Calculateur d'intervalle de confiance pour la population

Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance pour la population ?

Un intervalle de confiance pour la population est une plage de valeurs susceptible de contenir le vrai paramètre de la population avec un certain niveau de confiance. Il fournit une mesure de l'incertitude autour d'une estimation d'échantillon.

Formules et leurs significations

1. Proportion de l'échantillon (\(p\)) : \[p = \frac{x}{n}\] Où \(x\) est le nombre de succès et \(n\) est la taille de l'échantillon.

2. Erreur standard (\(SE\)) : \[SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\] Cela mesure la variabilité de la proportion de l'échantillon.

3. Marge d'erreur (\(ME\)) : \[ME = z \times SE\] Où \(z\) est le score z pour le niveau de confiance choisi.

4. Intervalle de confiance (\(CI\)) : \[CI = p \pm ME\] Cela donne les limites inférieure et supérieure de l'intervalle.

Étapes de calcul

1. Calculer la proportion de l'échantillon.
2. Déterminer le score z pour le niveau de confiance choisi.
3. Calculer l'erreur standard.
4. Calculer la marge d'erreur.
5. Déterminer les limites inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance.

Exemple de calcul

Calculons un intervalle de confiance de 95% pour un échantillon de 1000 avec 600 succès.

1. Proportion de l'échantillon : \(p = \frac{600}{1000} = 0,6\)
2. Score z pour 95% de confiance : \(z = 1,96\)
3. Erreur standard : \(SE = \sqrt{\frac{0,6(1-0,6)}{1000}} = 0,0155\)
4. Marge d'erreur : \(ME = 1,96 \times 0,0155 = 0,0304\)
5. Intervalle de confiance : \(0,6 \pm 0,0304 = (0,5696, 0,6304)\)

Représentation visuelle

Ce diagramme illustre l'intervalle de confiance de 95% pour l'exemple de calcul. La zone bleue représente l'intervalle de confiance, et la ligne rouge montre la proportion de l'échantillon.