Calculateur de Permutations et Combinaisons

Que sont les Permutations et les Combinaisons ?

Les permutations et les combinaisons sont des concepts fondamentaux en probabilité et en statistique, traitant de l'arrangement et de la sélection d'éléments d'un ensemble.

Formules et leurs significations

1. Permutation ($P(n,r)$): $$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$$ Où $n$ est le nombre total d'éléments et $r$ est le nombre d'éléments arrangés.

2. Combinaison ($C(n,r)$): $$C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$ Où $n$ est le nombre total d'éléments et $r$ est le nombre d'éléments choisis.

Étapes de calcul

1. Identifier les valeurs de n (total des éléments) et r (éléments choisis/arrangés).
2. Pour la Permutation : Calculer $n!$ et $(n-r)!$, puis diviser.
3. Pour la Combinaison : Calculer $n!$, $r!$, et $(n-r)!$, puis diviser selon la formule.

Exemple de calcul

Calculons pour n = 5 et r = 3

1. Permutation : $P(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=60$
2. Combinaison : $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!2!}=10$

Représentation visuelle

Ce diagramme illustre l'exemple où nous avons 5 éléments au total (cercle extérieur) et nous choisissons 3 éléments (cercle intérieur). La permutation (60) représente le nombre de façons d'arranger 3 éléments parmi 5, tandis que la combinaison (10) représente le nombre de façons de choisir 3 éléments parmi 5 sans tenir compte de l'ordre.