Calculateur de Mode, Médiane et Moyenne

Que sont le Mode, la Médiane et la Moyenne ?

Le mode, la médiane et la moyenne sont trois mesures différentes de tendance centrale en statistiques. Elles nous aident à comprendre la valeur typique ou centrale d'un ensemble de données.

Formules et leurs significations

1. Moyenne (\(\bar{x}\)): \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\] Où \(x_i\) sont les valeurs individuelles et \(n\) est le nombre de valeurs. La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre.

2. Médiane : \[ \text{Médiane} = \begin{cases} x_{(\frac{n+1}{2})}, & \text{si n est impair} \\ \frac{x_{(\frac{n}{2})} + x_{(\frac{n}{2}+1)}}{2}, & \text{si n est pair} \end{cases} \] La médiane est la valeur du milieu lorsque les données sont ordonnées.

3. Mode : Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l'ensemble de données. Il n'y a pas de formule spécifique, car il est déterminé en comptant les occurrences.

Étapes de calcul

1. Trier l'ensemble de données par ordre croissant.
2. Calculer la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total.
3. Trouver la médiane en identifiant la(les) valeur(s) du milieu.
4. Déterminer le mode en trouvant la valeur la plus fréquente.

Exemple de calcul

Calculons pour l'ensemble de données : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7

1. Moyenne : \(\bar{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7}{9} = \frac{41}{9} \approx 4,56\)
2. Médiane : La valeur du milieu est 5
3. Mode : 5 (apparaît trois fois, plus que toute autre valeur)

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente l'ensemble de données de l'exemple. La ligne pointillée rouge indique la moyenne (4,56), la ligne pointillée verte montre la médiane (5), et la ligne pointillée bleue représente le mode (5). Notez que dans ce cas, la médiane et le mode coïncident.