Calculateur de Marge d'Erreur

Qu'est-ce que la Marge d'Erreur ?

La marge d'erreur est une mesure statistique de la quantité d'erreur d'échantillonnage aléatoire dans les résultats d'une enquête. Elle représente la plage de valeurs au-dessus et en dessous de la statistique de l'échantillon dans un intervalle de confiance.

Formule et ses Composants

La formule de la marge d'erreur est :

\[MdE = z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\]

Où :

• \(z\) est le score z (généralement 1,96 pour un niveau de confiance de 95%)
• \(p\) est la proportion de l'échantillon (si inconnue, utilisez 0,5 pour la marge d'erreur maximale)
• \(n\) est la taille de l'échantillon
• \(N\) est la taille de la population

Étapes de Calcul

1. Déterminez le score z basé sur le niveau de confiance souhaité (généralement 1,96 pour 95% de confiance).
2. Calculez \(\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\), qui représente l'erreur standard de la proportion de l'échantillon.
3. Calculez \(\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\), qui est le facteur de correction de population finie.
4. Multipliez ces composants ensemble pour obtenir la marge d'erreur.
5. Convertissez en pourcentage en multipliant par 100 si désiré.

Exemple de Calcul

Calculons la marge d'erreur pour une enquête avec :

• Taille de l'échantillon (n) = 1000
• Probabilité (p) = 0,5 (variabilité maximale)
• Taille de la population (N) = 100 000
• Niveau de confiance = 95% (z = 1,96)

En insérant dans notre formule :

\[MdE = 1,96 \times \sqrt{\frac{0,5(1-0,5)}{1000}} \times \sqrt{\frac{100000-1000}{100000-1}}\]

\[MdE = 1,96 \times 0,0158 \times 0,9950 = 0,0309 = 3,09\%\]

Représentation Visuelle

Ce graphique illustre le concept de marge d'erreur. La courbe bleue représente la distribution d'échantillonnage, et les lignes rouges montrent la marge d'erreur autour de la statistique de l'échantillon.