Calculateur de surface

Surface de la balle
r

Surface d'un Cône
r h s

Surface d'un Cube
a

Surface d'un Réservoir Cylindrique
h r

Surface d'un réservoir rectangulaire
Longueur (l) Hauteur (h) Largeur (w)

Surface de la Capsule
r h

Surface de la Calotte Sphérique
r R h

Conical Frustum Surface Area
h r₁ r₂ s

Surface d'un Ellipsoïde
a b c Longueurs des demi-axes Axe majeur Axe mineur Troisième axe

Surface d'une pyramide à base carrée
h a s e

Surface

Qu'est-ce que la surface ?

La surface est la quantité totale d'espace que couvre la surface d'un objet tridimensionnel. C'est comme mesurer la quantité de papier cadeau nécessaire pour couvrir complètement une boîte ou la quantité de peinture nécessaire pour recouvrir une sculpture.

Comment calculer la surface

La méthode de calcul de la surface dépend de la forme de l'objet. En général, cela implique de trouver l'aire de chaque face ou surface de l'objet puis d'additionner ces aires. Pour les surfaces courbes, nous utilisons souvent le calcul intégral ou des formules spécifiques dérivées pour ces formes.

Formules pour différentes formes

1. Surface d'une balle (sphère) :

\[ A = 4\pi r^2 \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r\) est le rayon de la sphère

2. Surface d'un cône :

\[ A = \pi r(r + \sqrt{h^2 + r^2}) \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r\) est le rayon de la base
  • \(h\) est la hauteur du cône

3. Surface d'un cube :

\[ A = 6s^2 \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(s\) est la longueur d'un côté du cube

4. Surface d'un réservoir cylindrique :

\[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r\) est le rayon de la base
  • \(h\) est la hauteur du cylindre

5. Surface d'un réservoir rectangulaire :

\[ A = 2(lw + lh + wh) \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(l\) est la longueur
  • \(w\) est la largeur
  • \(h\) est la hauteur

6. Surface d'une capsule :

\[ A = 2\pi rh + 4\pi r^2 \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r\) est le rayon de la partie cylindrique et des extrémités sphériques
  • \(h\) est la hauteur de la partie cylindrique

7. Surface d'un capuchon :

\[ A = 2\pi rh \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r\) est le rayon de la base du capuchon
  • \(h\) est la hauteur du capuchon

8. Surface d'un tronc de cône :

\[ A = \pi(r_1 + r_2)\sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2} + \pi r_1^2 + \pi r_2^2 \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(r_1\) est le rayon de la grande base
  • \(r_2\) est le rayon de la petite base
  • \(h\) est la hauteur du tronc

9. Surface d'un ellipsoïde :

La formule exacte est complexe. Une approximation est :

\[ A \approx 4\pi \left(\frac{(ab)^{1.6} + (ac)^{1.6} + (bc)^{1.6}}{3}\right)^{\frac{1}{1.6}} \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(a\), \(b\), et \(c\) sont les longueurs des demi-axes

10. Surface d'une pyramide à base carrée :

\[ A = s^2 + 2s\sqrt{\frac{s^2}{4} + h^2} \]

Où :

  • \(A\) est la surface
  • \(s\) est la longueur d'un côté de la base
  • \(h\) est la hauteur de la pyramide

La compréhension de ces formules et de leur application est cruciale dans de nombreux domaines, notamment l'ingénierie, l'architecture et la fabrication. Elles nous permettent de calculer la quantité de matériau nécessaire pour la construction, la quantité de peinture requise pour le revêtement, ou même le taux de perte de chaleur d'un objet.