Calculateur de Permutations (nPr)

Comprendre les Permutations

Qu'est-ce qu'une Permutation ?

Une permutation est un arrangement d'objets où l'ordre compte. Elle répond à la question : "De combien de façons pouvons-nous arranger un sous-ensemble d'éléments à partir d'un ensemble plus grand ?"

La Formule de Permutation

La formule pour les permutations est :

$$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$$

Où :

• n = nombre total d'éléments à choisir
• r = nombre d'éléments à arranger
• ! désigne la factorielle (ex. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Étapes de Calcul

Pour calculer une permutation :

1. Identifier n et r
2. Calculer n!
3. Calculer (n-r)!
4. Diviser n! par (n-r)!

Exemple de Calcul

Calculons 5P3 (permutation de 5 éléments pris 3 à la fois)

$$P(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=5\times 4\times 3=60$$

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le calcul de 5P3, montrant comment nous arrangeons 3 éléments à partir d'un ensemble de 5.