Calculateur de Paiement d'Annuité

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Diagramme de Croissance de l'Annuité
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Calculateur de Paiement d'Annuité

Qu'est-ce qu'une Annuité ?

Une annuité est un produit financier qui fournit une série de paiements à intervalles réguliers, généralement pour un revenu de retraite. C'est un contrat entre vous et une compagnie d'assurance où vous effectuez un paiement forfaitaire ou une série de paiements, et en retour, l'assureur s'engage à vous faire des paiements périodiques, commençant soit immédiatement, soit à un moment donné dans le futur.

La Formule de Paiement d'Annuité

La formule pour calculer les paiements d'annuité dépend du fait que les paiements sont effectués au début ou à la fin de chaque période :

Pour les paiements à la fin de chaque période (annuité ordinaire) :

\[P = \frac{A \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}\]

Pour les paiements au début de chaque période (annuité due) :

\[P = \frac{A \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}\]

Où :

  • \(P\) = Montant du paiement périodique
  • \(A\) = Valeur actuelle (capital initial)
  • \(r\) = Taux d'intérêt par période (sous forme décimale)
  • \(n\) = Nombre total de périodes

Calcul du Paiement d'Annuité Étape par Étape

  1. Déterminez le capital initial (A), le taux d'intérêt (r), le nombre de périodes (n), et si les paiements sont effectués au début ou à la fin de chaque période.
  2. Convertissez le taux d'intérêt en forme décimale (divisez par 100).
  3. Choisissez la formule appropriée en fonction du moment où les paiements sont effectués.
  4. Insérez les valeurs dans la formule.
  5. Calculez le montant du paiement périodique (P).

Exemple de Calcul

Calculons le paiement annuel pour une annuité avec un capital initial de 100 000 $, un taux d'intérêt annuel de 5%, versé sur 20 ans, avec des paiements à la fin de chaque année :

  1. \(A = 100 000 \$\), \(r = 5\% = 0,05\), \(n = 20\) ans
  2. En utilisant la formule d'annuité ordinaire : \[P = \frac{100000 \cdot 0,05}{1 - (1 + 0,05)^{-20}} = 8 024,26 \$\]

Représentation Visuelle

Capital : 100 000 $ | Versement Total : 160 485 $

La partie verte représente le capital initial (100 000 $), et la partie bleue représente le total des intérêts versés sur la période de 20 ans (60 485 $).