Calculateur de Volume de Tuyau

Qu'est-ce qu'une Sphère Partiellement Remplie ?

Une sphère partiellement remplie est un conteneur sphérique qui n'est pas complètement rempli de liquide ou de matériau. Elle est couramment utilisée dans diverses industries pour les réservoirs de stockage, les récipients sous pression et les applications scientifiques. Comprendre le volume et les propriétés d'une sphère partiellement remplie est crucial pour des mesures précises et une utilisation efficace des ressources.

Comment Calculer les Propriétés d'une Sphère Partiellement Remplie

Pour comprendre pleinement une sphère partiellement remplie, nous devons calculer plusieurs propriétés clés : son rayon, sa hauteur de remplissage, son volume total, son volume rempli et son pourcentage de remplissage. Chacune de ces propriétés fournit des informations uniques sur les dimensions et la capacité de la sphère.

Formules

Voici les formules essentielles pour une sphère partiellement remplie :

1. Volume Total de la Sphère (V_total) :

\[ V_{total} = \\frac{4}{3}\pi r^3 \]

2. Volume de la Portion Remplie (V_rempli) :

\[ V_{rempli} = \\frac{\pi h^2(3r - h)}{3} \]

3. Pourcentage de Remplissage :

\[ Remplissage\% = \\frac{V_{rempli}}{V_{total}} \\times 100\% \]

Où :

• \(r\) est le rayon de la sphère
• \(h\) est la hauteur de remplissage (mesurée depuis le bas de la sphère)
• \(\pi\) est approximativement 3,14159

Étapes de Calcul

1. Déterminer le rayon (r) de la sphère et la hauteur de remplissage (h)
2. Calculer le volume total de la sphère en utilisant \(V_{total} = \\frac{4}{3}\pi r^3\)
3. Calculer le volume rempli en utilisant \(V_{rempli} = \\frac{\pi h^2(3r - h)}{3}\)
4. Calculer le pourcentage de remplissage en utilisant \(Remplissage\% = \\frac{V_{rempli}}{V_{total}} \\times 100\%\)

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons les propriétés d'une sphère partiellement remplie avec un rayon de 2 mètres et une hauteur de remplissage de 1,5 mètres :

1. Données : \(r = 2\) m, \(h = 1,5\) m
2. Volume Total : \(V_{total} = \\frac{4}{3}\pi 2^3 \approx 33,51\) mètres cubes
3. Volume Rempli : \(V_{rempli} = \\frac{\pi 1,5^2(3 \\times 2 - 1,5)}{3} \approx 11,78\) mètres cubes
4. Pourcentage de Remplissage : \(Remplissage\% = \\frac{11,78}{33,51} \\times 100\% \approx 35,15\%\)

Voici une représentation visuelle de cette sphère partiellement remplie :

Dans ce diagramme, vous pouvez voir une représentation 2D de notre sphère partiellement remplie avec un rayon de 2 mètres et une hauteur de remplissage de 1,5 mètres. La ligne rouge montre le rayon, et la ligne verte montre la hauteur de remplissage. Le volume total (V_total), le volume rempli (V_rempli) et le pourcentage de remplissage sont étiquetés.