Calculateur de Portée de Mouvement Projectile

Qu'est-ce que le Mouvement Projectile ?

Le mouvement projectile est une forme de mouvement dans laquelle un objet est lancé ou jeté dans l'air et suit une trajectoire courbe sous l'influence de la gravité. La portée d'un projectile est la distance horizontale qu'il parcourt avant de revenir à sa hauteur initiale.

Formule

La formule pour la portée d'un projectile est :

\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]

Où :

• \( R \) est la portée (en mètres, m)
• \( v_0 \) est la vitesse initiale (en mètres par seconde, m/s)
• \( \theta \) est l'angle de lancement (en radians)
• \( g \) est l'accélération due à la gravité (environ 9,81 m/s²)

Étapes de Calcul

Calculons la portée pour un projectile :

1. Données :
   • Vitesse initiale (\( v_0 \)) = 20 m/s
   • Angle de lancement (\( \theta \)) = 45°
2. Convertir l'angle en radians : \[ 45° \times \frac{\pi}{180°} = 0,7854 \text{ radians} \]
3. Appliquer la formule de portée : \[ R = \frac{(20 \text{ m/s})^2 \times \sin(2 \times 0,7854)}{9,81 \text{ m/s}^2} \]
4. Simplifier : \[ R = \frac{400 \text{ m}^2/\text{s}^2 \times 1}{9,81 \text{ m/s}^2} \]
5. Calculer : \[ R = 40,77 \text{ m} \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons le mouvement projectile pour l'exemple ci-dessus :

Ce diagramme illustre :

• La trajectoire parabolique du projectile (courbe rouge)
• Le point de lancement initial (cercle vert)
• L'angle de lancement de 45° (ligne pointillée jaune)
• La vitesse initiale de 20 m/s
• La portée de 40,77 mètres (ligne bleue au sol)