Calculateur de la loi de refroidissement de Newton

Qu'est-ce que la loi de refroidissement de Newton ?

La loi de refroidissement de Newton décrit le taux de refroidissement d'un objet par rapport à son environnement. Elle stipule que le taux de perte de chaleur d'un corps est proportionnel à la différence de température entre le corps et son environnement.

Formule

La formule de la loi de refroidissement de Newton est :

$$T(t)=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$$

Où :

• $T(t)$ est la température de l'objet au temps t
• $T_a$ est la température ambiante
• $T_0$ est la température initiale de l'objet
• $k$ est la constante de refroidissement
• $t$ est le temps écoulé

Étapes de calcul

Calculons la température d'un objet après un certain temps :

1. Données :
   • Température initiale ($T_0$) = 100°C
   • Température ambiante ($T_a$) = 20°C
   • Constante de refroidissement ($k$) = 0.1 min^(-1)
   • Temps écoulé ($t$) = 10 minutes
2. Appliquer la formule de la loi de refroidissement de Newton : $$T(t)=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$$
3. Substituer les valeurs connues : $$T(10)=20+(100-20)e^{-0.1\times 10}$$
4. Calculer l'exponentielle : $$e^{-0.1\times 10}\approx 0.3679$$
5. Effectuer le calcul final : $$T(10)=20+80\times 0.3679\approx 49.43°C$$

Exemple et représentation visuelle

Voici une représentation visuelle de la loi de refroidissement de Newton :

Ce diagramme illustre :

• La courbe de refroidissement (ligne bleue)
• La température ambiante ($T_a$) (ligne rouge pointillée)
• La température initiale ($T_0$) (point de départ de la courbe)
• Le temps sur l'axe horizontal
• La température sur l'axe vertical