Calculateur de Distance 3D : Trouvez la Distance Entre Deux Points dans l'Espace

(
,
,
)
(
,
,
)

Entrez les coordonnées de deux points dans l'espace 3D pour calculer la distance entre eux. Voir un exemple

Calculateur de distance 3D : Trouver la distance entre deux points dans l'espace

Qu'est-ce que la distance 3D entre deux points ?

La distance 3D entre deux points est la longueur de la ligne droite reliant deux emplacements dans l'espace tridimensionnel. C'est comme mesurer le chemin direct entre deux étoiles dans l'univers, en tenant compte non seulement de la gauche-droite et du haut-bas, mais aussi de l'avant-arrière.

Comment calculer la distance 3D entre deux points

Pour trouver la distance 3D entre deux points, nous utilisons leurs coordonnées x, y et z. Cette méthode étend la formule de distance 2D familière pour inclure la troisième dimension.

Formule

La formule pour trouver la distance entre deux points (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) dans l'espace 3D est :

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Où :

  • \(d\) est la distance 3D entre les deux points
  • \(x_1, y_1, z_1\) sont les coordonnées du premier point
  • \(x_2, y_2, z_2\) sont les coordonnées du deuxième point
  • \(\sqrt{}\) désigne l'opération de racine carrée

Étapes de calcul

  1. Identifiez les coordonnées de vos deux points : (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂)
  2. Calculez les différences : (x₂ - x₁), (y₂ - y₁) et (z₂ - z₁)
  3. Élevez au carré chaque différence
  4. Additionnez les différences au carré
  5. Prenez la racine carrée de la somme

Exemple et représentation visuelle

Calculons la distance entre les points A(1, 2, 3) et B(4, 6, 8) :

Étape 1 : Nous avons (x₁, y₁, z₁) = (1, 2, 3) et (x₂, y₂, z₂) = (4, 6, 8)

Étape 2 : x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3, y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4, z₂ - z₁ = 8 - 3 = 5

Étape 3 : (x₂ - x₁)² = 3² = 9, (y₂ - y₁)² = 4² = 16, (z₂ - z₁)² = 5² = 25

Étape 4 : 9 + 16 + 25 = 50

Étape 5 : \(\sqrt{50} \approx 7,07\)

Par conséquent, la distance entre A et B est d'environ 7,07 unités.

X Y Z A(1,2,3) B(4,6,8) d ≈ 7,07

Cette représentation 3D montre les points A et B dans l'espace. La ligne rouge illustre la distance directe entre eux. Remarquez comment la distance prend en compte les trois dimensions, créant une ligne diagonale qui ne s'aligne avec aucun axe unique. Cette visualisation nous aide à comprendre pourquoi nous devons tenir compte des changements en x, y et z lors du calcul des distances 3D.