La distance 3D entre deux points est la longueur de la ligne droite reliant deux emplacements dans l'espace tridimensionnel. C'est comme mesurer le chemin direct entre deux étoiles dans l'univers, en tenant compte non seulement de la gauche-droite et du haut-bas, mais aussi de l'avant-arrière.
Pour trouver la distance 3D entre deux points, nous utilisons leurs coordonnées x, y et z. Cette méthode étend la formule de distance 2D familière pour inclure la troisième dimension.
La formule pour trouver la distance entre deux points (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) dans l'espace 3D est :
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Où :
Calculons la distance entre les points A(1, 2, 3) et B(4, 6, 8) :
Étape 1 : Nous avons (x₁, y₁, z₁) = (1, 2, 3) et (x₂, y₂, z₂) = (4, 6, 8)
Étape 2 : x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3, y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4, z₂ - z₁ = 8 - 3 = 5
Étape 3 : (x₂ - x₁)² = 3² = 9, (y₂ - y₁)² = 4² = 16, (z₂ - z₁)² = 5² = 25
Étape 4 : 9 + 16 + 25 = 50
Étape 5 : \(\sqrt{50} \approx 7,07\)
Par conséquent, la distance entre A et B est d'environ 7,07 unités.
Cette représentation 3D montre les points A et B dans l'espace. La ligne rouge illustre la distance directe entre eux. Remarquez comment la distance prend en compte les trois dimensions, créant une ligne diagonale qui ne s'aligne avec aucun axe unique. Cette visualisation nous aide à comprendre pourquoi nous devons tenir compte des changements en x, y et z lors du calcul des distances 3D.
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