Calculateur de Distance d'un Point à une Droite 2D

(
,
)
x +
y +
= 0
−5−4−3−2−1012345−5−4−3−2−1012345P(0,0)

Entrez les coordonnées du point et les coefficients de la droite pour calculer la distance. Voir un exemple

Calculateur de distance d'un point à une ligne 2D

Qu'est-ce que la distance d'un point à une ligne ?

La distance d'un point à une ligne dans l'espace 2D est la longueur du segment de ligne le plus court qui peut être tracé du point à la ligne. Ce segment de ligne le plus court est toujours perpendiculaire à la ligne donnée.

Comment calculer la distance d'un point à une ligne

Pour calculer la distance d'un point à une ligne dans l'espace 2D, nous utilisons les étapes suivantes :

  1. Identifier les coordonnées du point et l'équation de la ligne
  2. Appliquer la formule de distance
  3. Simplifier et calculer le résultat

Formule

La formule pour la distance d d'un point (x0,y0) à une ligne Ax+By+C=0 est :

d=|Ax0+By0+C|A2+B2

Où :

  • (x0,y0) sont les coordonnées du point
  • A, B, et C sont les coefficients dans la forme générale de l'équation de la ligne
  • || désigne la valeur absolue

Étapes de calcul

  1. Identifier le point (x0,y0) et l'équation de la ligne Ax+By+C=0
  2. Substituer les valeurs dans la formule : d=|Ax0+By0+C|A2+B2
  3. Calculer le numérateur : |Ax0+By0+C|
  4. Calculer le dénominateur : A2+B2
  5. Diviser le numérateur par le dénominateur pour obtenir la distance finale

Exemple et représentation visuelle

Calculons la distance du point P(2, 3) à la ligne 3x - 4y + 5 = 0 :

Étape 1 : Nous avons x0=2, y0=3, A=3, B=4, et C=5

Étape 2 : d=|3(2)+(4)(3)+5|32+(4)2

Étape 3 : d=|612+5|9+16=|1|25=15

Par conséquent, la distance du point P(2, 3) à la ligne 3x - 4y + 5 = 0 est 15 ou 0,2 unités.

P(2,3) 3x - 4y + 5 = 0 d = 0,2

Dans ce diagramme, la ligne bleue représente l'équation 3x - 4y + 5 = 0. Le point rouge P est aux coordonnées (2, 3). Le segment de ligne vert montre la distance la plus courte du point P à la ligne, que nous avons calculée comme étant 0,2 unités.