Calculateur de Progression Géométrique

Qu'est-ce qu'une Séquence Géométrique ?

Imaginez que vous pliez une feuille de papier en deux, encore et encore. Chaque fois que vous pliez, le papier devient deux fois plus épais. C'est comme une séquence géométrique ! Dans une séquence géométrique, chaque nombre est trouvé en multipliant le nombre précédent par un montant fixe, appelé la raison commune.

Comment Calculer une Séquence Géométrique

Pour trouver les nombres dans une séquence géométrique, nous commençons par le premier nombre et continuons à multiplier par la raison commune. C'est comme un train de multiplication, où chaque nouveau wagon est plus grand (ou plus petit) par le même facteur !

Formule

La formule pour le nème terme d'une séquence géométrique est :

\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]

Où :

• \(a_n\) est le nème terme de la séquence
• \(a_1\) est le premier terme
• \(r\) est la raison commune
• \(n\) est la position du terme que nous voulons trouver

Étapes de Calcul

1. Commencez par le premier terme (\(a_1\))
2. Multipliez par la raison commune (\(r\)) pour obtenir le deuxième terme
3. Continuez à multiplier par \(r\) pour chaque nouveau terme
4. Pour trouver n'importe quel terme directement, utilisez la formule \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\)

Exemple

Faisons une séquence géométrique avec \(a_1 = 2\) et \(r = 3\) :

• Premier terme : \(a_1 = 2\)
• Deuxième terme : \(a_2 = 2 \cdot 3 = 6\)
• Troisième terme : \(a_3 = 6 \cdot 3 = 18\)
• Quatrième terme : \(a_4 = 18 \cdot 3 = 54\)

Représentation Visuelle