Calculatrice d'Exposants Fractionnaires

Que sont les Exposants Fractionnaires ?

Les exposants fractionnaires sont des exposants qui sont des fractions, comme \(x^{\frac{1}{2}}\) ou \(x^{\frac{3}{4}}\). Ils nous permettent d'exprimer des racines et des combinaisons de racines et de puissances sous une forme compacte.

Comment Calculer les Exposants Fractionnaires

Le calcul des exposants fractionnaires implique de comprendre la relation entre les racines et les puissances. L'approche générale consiste à convertir l'exposant fractionnaire en une combinaison de racines et de puissances.

Formule :

Pour un exposant fractionnaire \(a^{\frac{n}{d}}\), où 'n' est le numérateur et 'd' est le dénominateur :

\[a^{\frac{n}{d}} = (a^{\frac{1}{d}})^n = (\sqrt[d]{a})^n\]

Étapes de Calcul :

1. Identifier la base (a) et l'exposant fractionnaire (\(\frac{n}{d}\)).
2. Prendre la racine d-ième de la base : \(\sqrt[d]{a}\).
3. Élever le résultat à la puissance n : \((\sqrt[d]{a})^n\).
4. Simplifier le résultat si possible.

Exemple :

Calculer \(8^{\frac{2}{3}}\)

1. Base (a) = 8, n = 2, d = 3
2. \(\sqrt[3]{8} = 2\) (car \(2^3 = 8\))
3. \((\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4\)
4. Donc, \(8^{\frac{2}{3}} = 4\)

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